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 Enigme du jour : une question amusante vue dans un film

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Nico
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MessageSujet: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Ven 28 Nov - 14:18

On trouve souvent n'importe quoi dans les film, mais parfois on y trouve des choses intéressantes et même correctes.

Dans le film « Las Vegas 21 » sorti récemment en dvd (pas trop mal au passage), un problème est présenté lors d'un pseudo cours de math :


Un candidat d'un jeu télévisé (débile apparemment, mais bien réaliste) à l'opportunité de gagner une voiture. Le présentateur lui montre trois rideaux : l'un de ces rideaux cache la voiture, les deux autres cachent une chèvre (autrement dit rien). Le candidat choisit un de ces rideaux.

Ensuite, le présentateur - qui connaît parfaitement l'emplacement de la voiture - ouvre un des deux rideaux que le candidat n'a pas choisi, s'arrangeant pour que le rideau ouvert dévoile une chèvre. Il offre alors la possibilité au candidat de changer son choix de rideau s'il le désire.

Dans le film, il est signalé (mais pas expliqué, dommage) que le candidat à tout intérêt à changer de rideau choisi car il a ainsi deux fois plus de chance de gagner.

Ce résultat est tout à fait correct, mais la façon d'y arriver ne pas si triviale que ça. Je vous propose ce petit problème en énigme.

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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Ven 28 Nov - 14:20

Et s'il ne change pas , il a toujours ces 2x plus de chances non ? Smile

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Nico
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Ven 28 Nov - 14:21

Non.

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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Ven 28 Nov - 14:21

Nico a écrit:
Non.

Ha ben alors vé m'attarder sur ce problème tiens :p ... mon PC est entrain de faire des calculs savant et à part Notepad et le web, plus rien ne fonctionne :p

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wolfiz1999
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Ven 28 Nov - 14:24

Ha oui tiens, en conservant son choix il reste à 1/3 d'avoir la toto alors qu'en changeant il passe à 2/3 (c'est un problème de proba ^^)

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Emrad
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Ven 28 Nov - 19:12

J'ai rien compris à ton "problème".

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Natacha
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Ven 28 Nov - 19:24

En fait c'est foireux. Parce que maintenant qu'il sait que derrière le troisième rideau, c'est une chèvre, il se retrouve automatiquement avec une chance sur deux que le sien soit le bon. S'il reconsidère la question du rideau à choisir, qu'il change ou pas, à partir du moment ou il rechoisit son rideau (le même ou un autre), il a une chance sur deux d'avoir raison. Donc c'est quif quif de changer ou pas de rideau, une chance sur deux car deux possibilités, rideau 1 ou rideau 2. Donc en fait, il a pas specialement plus d'intéret à changer qu'à le garder. Maintenant c'est vrai qu'au début il avait une chance sur trois, et que après révélation de la première chèvre il a une chance sur 2 d'avoir la voiture, ce qui est mieux. Mais il s'en fout, parce qu'il se doute bien que s'il y a deux rideaux avec une chèvre derrière, il reste forcément une chèvre à révéler, qu'il ait choisi la voiture ou pas. Donc ça l'aide pas. C'est pas une question de math ça, c'est une question de logique, et intuitivement, le mec en face des rideaux qui aimerait bien la bagnole le sait. Et le présentateur télé aussi. Et les concepteurs du jeu aussi, sont pas cons, ils vont pas aider le mec sinon le jeu leur couterait trop cher.
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Nico
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Ven 28 Nov - 20:02

Pas de chance natacha, ton raisonnement est faux.

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Nico
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Ven 28 Nov - 20:06

Pour info, c'est ça qui est faux : S'il reconsidère la question du rideau à choisir, qu'il change ou pas, à partir du moment ou il rechoisit son rideau (le même ou un autre), il a une chance sur deux d'avoir raison.


Le problème ne présente plus nécessaire une situation équivalent pour chaque rideau, car une information a été donnée par le présentateur. Donc chaque rideau ne vaut pas nécessairement « 1/2 ».


En fait, la réponse exacte est :
- s'il ne change pas de rideau : gagne avec 1 chance sur 3
- s'il change de rideau : gagne avec 2 chances sur 3

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Natacha
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Ven 28 Nov - 20:25

Oui mathématiquement je vois bien comment tu arrives à ça j'ai eu mon diplome, mais les probas, c'est tout sauf logique, intuitif ou même réaliste. Bon allez je suis méchante, peut-être que ça a une certaine forme de logique. Mais essayons de penser autrement. Concrètement, le mec devant ses rideaux, imagine toi à sa place. L'énigme est devenue: La bagnole n'étant pas derrière le rideau 1, est-elle derrière le rideau 2 ou le rideau 3 ? Et là, honnêtement, le fait de savoir qu'elle n'est pas derrière le rideau 1 ne t'aide pas à choisir entre le rideau 2 ou le rideau 3. A moins de dédaigner le rideau qui sens le crottin.
Prenons l'exemple de billes colorées dans un sac. T'as deux billes rouges et une bille bleue. Plonge ta main dans le sac: t'as une chance sur trois de sortir la bleue et de gagner une voiture. Tu tiens une bille mais ne regarde pas sa couleur. On retire une bille rouge du sac (il en reste forcément au moins une on est d'accord). Tu relaches ta bille dans le sac, toujours sans regarder. Tu sais maintenant que dans le sac, y'a une bille rouge et une bille bleue. Et t'as 50 % de chances de tirer la bille qui vaut une voiture. Que tu retires celle que tu as déjà touché ou pas.
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Nico
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Ven 28 Nov - 20:34

Si, cela t'aide.

Pourquoi ?

Parce que si jamais tu avais choisi en premier lieu un rideau ne contenant aucune voiture, alors le présentateur ne pouvait pas ouvrir n'importe quel rideau. Il était forcé d'ouvrir le seul restant encore vide. Et là ça te donne une indication.

Dans ton exemple, la deuxième bille est retirée au hasard, ce qui n'est pas la même chose (et dans ce cas, c'est bien 50/50)

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Natacha
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Ven 28 Nov - 20:37

Sauf que si tu ne sais pas que le présentateur ouvre le dernier rideau derrière lequel il y a une chèvre, tu n'as donc aucune indication. Si tu le savais, tu saurais que tu as le mauvais rideau, changerais et gagnerais à tous les coups.
De plus, si tu reconsidères la question de changer de rideau, c'est que tu te demandes lequel des deux est le bon, et donc tu as bien une chance sur deux de choisir juste, le tien ou l'autre...
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Dark
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Ven 28 Nov - 21:10

Natacha a écrit:
Oui mathématiquement je vois bien comment tu arrives à ça j'ai eu mon diplome, mais les probas, c'est tout sauf logique, intuitif ou même réaliste.

Tu me rappelles comment tu vérifies tes hypothèses au boulot ?
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Natacha
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Ven 28 Nov - 21:48

Ouais ben dans mon boulot si je fixe mes hypothèses sur des probas, chuis déjà mal partie. C'est comme s'assoir sur un tabouret à deux pieds. Mauvais, très mauvais... Casse gueule, très casse gueule...
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Nico
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Ven 28 Nov - 23:56

Natacha a écrit:
Sauf que si tu ne sais pas que le présentateur ouvre le dernier rideau derrière lequel il y a une chèvre, tu n'as donc aucune indication. Si tu le savais, tu saurais que tu as le mauvais rideau, changerais et gagnerais à tous les coups.

Si, tu as une indication, même si elle est probabiliste.

Je récapitule. Voilà la solution.

Le présentateur connaît l'emplacement de la voiture. Tu choisis un rideau. Puis le présentateur révèle un des deux rideaux que tu n'as pas choisi et qui ne contient pas de voiture.

Tu as 2 cas possibles :
1) Tu avais choisi le bon rideau. Dans ce cas le présentateur révèle n'importe lequel des deux autres
2) Tu n'avais pas choisi le bon rideau. Dans ce cas, le présentateur ne peut révéler qu'un seul des deux rideaux restants, et donc le troisième rideau contient d'office la voiture.

Tu ne sais pas si tu te trouve dans la situation 1) ou 2). Mais par contre, tu connais la probabilité de te trouver dans chacune de ces situations. C'est très simple, en début du jeu, tu avais 1 chance sur 3 de tomber sur la voiture du premier coup. Tu as donc une chance sur trois de te retrouver dans le cas 1), et deux chances sur trois de te retrouver dans le cas 2).

Tu as alors 2 attitudes possibles.

a) tu conserves le choix initial. Alors, si tu est dans le cas 1) tu gagnes d'office, et si tu est dans le cas 2) tu perds d'office. Comme le cas 1) a une probabilité de 1/3, tu gagnes dans 33.3...% des cas.

b) tu modifies ton choix initial et prend le dernier rideau restant. Alors, si tu est dans le cas 1) tu perds d'office, et si tu est dans le cas 2) tu gagne d'office. Comme le cas 2) a une probabilité de 2/3, tu gagnes dans 66.6...% des cas.

Donc tu ne sais pas si le présentateur t'a aidé en relevant un rideau, mais dans 66% des cas, il t'a aidé et te désigne le rideau gagnant. Donc tu as tout intérêt à changer de rideau et profiter des 66% de chance qu'il t'aie aidé.



Citation :
Prenons l'exemple de billes colorées dans un sac. T'as deux billes rouges et une bille bleue. Plonge ta main dans le sac: t'as une chance sur trois de sortir la bleue et de gagner une voiture. Tu tiens une bille mais ne regarde pas sa couleur. On retire une bille rouge du sac (il en reste forcément au moins une on est d'accord). Tu relaches ta bille dans le sac, toujours sans regarder. Tu sais maintenant que dans le sac, y'a une bille rouge et une bille bleue. Et t'as 50 % de chances de tirer la bille qui vaut une voiture. Que tu retires celle que tu as déjà touché ou pas.

Je reprends maintenant ton autre exemple. Tout dépend si la bille rouge retirée du sac l'est pas hasard ou non.

Si tu choisis une bille, ne la regarde pas, que quelqu'un d'autre retire une autre au hasard, la montre et c'est un rouge. Alors tu n'as aucune indication et les proba sont 1/2 contre 1/2 (pourquoi, parce que la personne aurait bien pu tomber sur la bleue et que c'est juste un coup de bol, que ceux qui ne me croient pas aient voir la définition de probabilité conditionnelle car dans ce cas c'est ce qu'il faut appliquer).

Si tu choisis une bille, ne la regarde pas, que quelqu'un d'autre retire une rouge du sac en regardant à l'intérieur pour être sûr de retirer une rouge. Alors c'est pas compliqué. Tu tiens une bille dans ta main, déjà choisie, tu ne sais pas laquelle mais la bille restante dans le sac est forcément de l'autre couleur que celle de ta main (ben oui, il reste une bleue et une rouge en jeu). La bille dans ta main, tu l'as déjà pêchée avant, lorsqu'il y avait trois billes, deux rouges et une bleue. Tu avais donc plus de change de pêcher une rouge, donc tu as toujours plus de chance qu'un boule perdante soit dans ta main. Et donc vaut mieux changer et parier sur la dernière restant dans le sac.

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Emrad
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Sam 29 Nov - 0:00

Vous prenez pas la tête les gens...


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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Sam 29 Nov - 11:00

c'est dingue et c'est rigolo ! ca veut dire que si 20000 personnes font le test, on pourra globalement constater que les 10000 qui ont changé, ont plus de voitures que les autres...

ca doit etre ralant d'avoir changé en toute connaissance de cause et d'avoir perdu qd meme Very Happy
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Zaamu
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Sam 29 Nov - 11:38

J'ai mailé aux frères Bogdanov pour départager Nico et Natacha mais cela ne m'a pas aidé: Igor (le physicien) "se sent" d'accord avec Natacha alors que Grichka (le matheux) m'a redémontré que Nico avait raison...
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Emrad
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Sam 29 Nov - 11:48



"Ce problème sera la base de notre prochain livre. Nous le mettrons en étroite relation avec la nouvelle super théorie du Big Bang 2009, encore plus logique et crédible."

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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Sam 29 Nov - 12:37

Celui de droite vieillit mal depuis qu'il a été fécondé par un alien...
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Natacha
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Sam 29 Nov - 13:19

Je ne dit pas que Nico a tort, il a parfaitement raison. Mais le mec qui est sur le plateau télévisé, qui change de rideau et se retrouve avec une chèvre... qu'esst ce qu'il a l'air con ! Smile
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noodlerok
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Sam 29 Nov - 16:09

Discussion très amusante...mais seulement amusante...

Perso, j'aurais dis 1/2 aussi comme nath car je me place ds la peau du candidat comme laisse sous entendre l'énoncé.

Le fait qu'il te révèle un des rideaux :

- ne veut pas dire que le troisième est le bon (d'ailleurs de tu le dis toi même ds tes exemples)
- même si pour le présentateur ce n'est pas par hasard qu'il le choisit, ca ne change rien de ton point de vue de candidat.

dc pour moi un possiblité en moins sur un choix de 3 = on recommence la question avec 1/2 de gagner comme nath. (perso je garde mon premier choix) :p

maintenant si tu te place ds l'optique de savoir combien est le pourcentage de chance que le présentateur à donné suite à cette révélation, alors là je suis d'accord avec nico.
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KA_oru
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Sam 29 Nov - 16:17

Je connaissais déjà le problème, mais je ne sais plus d'où...

@ Noodlerok : le problème dans ton raisonnement c'est que le présentateur ne te révèle pas un rideau au hasard... Et ça fausse ton raisonnement Wink
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Zaamu
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Sam 29 Nov - 16:26

Bah! Les gens qui ne sont pas convaincus par ce qui ressemble quand même fort à une évidence solaire n'ont qu'à passer leur fin de week-end à tester puis ils nous diront quoi!
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Joey
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   Sam 29 Nov - 16:58

Non mais le vrai truc c'est que si tu fait 1000 essais avec ce système (changer de rideau), est ce que tu va t'approcher des 66% de victoire ou des 33% ?
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MessageSujet: Re: Enigme du jour : une question amusante vue dans un film   

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