Stats

Supposons que la chance de gagner au lotto = 1/1000

Si j'achète 10 bulletins le tirage du même jour, la proba = 1/1000 + 1/999 + ... + 1/991 vu que les événements sont dépendants.

Si j'achète 1 bulletin chaque jour pendant 10 jours, la proba est tout simplement égale à 1/100 sur les 10 jours car les événements sont indépendants.

Est-ce exact? D'où le fait qu'il est plus avantageux d'acheter tout le même jour.

La chance de gagner au premier = 0.010045 > 0.01

en supposant que tu ne joues pas les même numéros ... maintenant le 1/1000 c'est de gagné "tout court" quelque chose. Si tu veux gagné le gros lot, le 1000 est à remplacer par une valeur légèrement plus élevée ^^

Gné?!

Ouais, c'est pour ça que j'ai écrit... Le gros lot = un peu moins d'une chance sur 5000000 :p

faut que tu revois tes probas ...

si tu achètes 2 billet tu as 2/1000 et non 1/1000 + 1/999

en Fait pour avoir 1/999 il faudrait avoir l'information que ton premier billet est perdant mais comme tu joues tout tes billet en même temps tu n'as pas cette info.

+1 avec kerity

Mais l'idée global est évidemment correcte, et peut se vérifier facilement : si tu achètes en un seul jour autant de billet que de combinaisons possibles et que tu les jouent toutes, tu va forcément gagner le gros lot, ce qui n'est pas le cas si tu éparpilles sur plusieurs jours (mais là tu as tout de même la probabilité de gagner plusieurs fois le gros lot).

Mais comme de toute façon c'est EV-, c'est une bonne façon de se ruiner.

Ben, donc... que tu achètes 100 billets le même jour ou 1 billet par jour pendant 100 jours, c'est pareil?

Juste en terme de stats...

Je sais que c'est EV- :p

Je posais la question car je me disais pareil. 1 billet = 1 combinaison et donc, kifkif.

Au boulot, on parlait lotto (comme d'habitude), donc, je reformule...

Peut on considérer qu'en achetant plusieurs billets pour le même jour, la chance de gagner est plus grande que de jouer une fois par jour?

@Nico : le test AIME... Tu as les réponses pour celui de 2009? :p

Bon, pour reprendre correctement le problème initial de bibi. En fait, il faut savoir quelle question tu veux te poser : est-ce que tu veux maximiser ton gain moyen ou ta probabilité de gagner. C'est tout à fait différent.

On suppose donc une loterie avec 1/1000 de chance de gagner, et un investissement de 10 bulletins. On suppose que le gros lot est de 1000€.


Cas 1) les 10 bulletins sont achetés pour le même tirage. On va supposer que les bulletins sont différents (i.e. on joue des chiffres différents) vu que généralement s'il y a plusieurs bulletins gagnant la somme est partagée.

Proba de gagner le gros lot (on suppose qu'il n'y qu'un seul lot) : 10/1000 = 1%
Espérance de gain : 1% * 1000€ = 10€. (on oublie ici l'investissement dans les bulletins, qui vaut certainement plus que 10€).


Cas 2) tous les bulletins sont pour des tirages différents.

Proba de gagner au moins un des deux gros lots => formule d'inclusion exclusion (10*proba de gagner un gros lot - proba d'en gagner 2 (intersection 2 par 2) + proba intersection 3 par 3 - 4 par 4 etc.). Comme cette formule est trop chiante avec autant de bulletin, je vais utiliser 1 - proba de perdre tous le jours : 1 - (999/1000)^10 = 0.99551198% d'après ma calculette.

Espérance de gain : 1/1000 * 1000€ + 1/1000 * 1000€ + ... (10 fois car les évènements sont indépendant) = 10€


Donc c'est bien le cas 1) qui est le plus intéressant du point de vue « maximiser la probabilité de gagner un lot », car tu as 1% de gagner contre 0.99551198% pour le cas 2).

Mais du point de vue de l'espérance de gain, c'est exactement pareil, simplement parce que dans le cas 2 tu as la possibilité (minime mais existante) de gagner plusieurs fois le gros lot.



Le cas limite étant où tu achètes 1000 bulletins pour le premier tirage, alors tu es sûr de gagner le lot (100%). Mais comme tu auras investi plus dans l'achat des bulletins que la valeur du gros lot, tu es aussi sûr de perdre de l'argent...

On en arrive à nouveau à cette conclusion : Un joueur MtG qui veut acheter un Win for Life, il ferait mieux de s'acheter un booster.

La rentabilité est R+.

Merci Nico ^^

Pour ça que je n'arrivais pas trop à démêler le truc... :p

PS : Nico, tu as les réponses de l'American International Mathematics Invitational 2009? :p

Non je n'ai pas l'AIME. C'est Gérald qui s'en occupe.

Ah ok :p

Juste comme ça, tu fais le max à l'AIME?