Enigme unique Nico du jeudi

Pour ce soir, une seul énigme, mais en deux parties.

La première est de niveau facile.

La seconde... ben plutôt de niveau très difficile (enfin, tout est relatif...).

a) On veut colorier toutes les arêtes de l'étoile suivante en utilisant 3 couleurs différentes tel qu'aucun triangle ne possède 2 arêtes de même couleur. Sachant que les 5 arêtes du petit pentagone central sont toutes de la même couleur, quel est le nombre de coloriages possibles (deux coloriages identiques par symétrie ou par rotation étant considérés comme différents).

b) Même question si l'on dispose de 4 couleurs différentes.

a

Avec 3 couleurs :

Spoiler:

Je cherche pour 4 .

Si la couleur du centre est fixe ... sinon, il faut multiplier le nombre par 3

Spoiler:

sinon, pour le quadrichrome, les 2 pentagones sont d'un seule couleur ou on a droit de les faire de couleur multiple ?

Dark, tu ne m'a pas encore donné la bonne réponse.

Révise tes puissances de 2...

Pour ta question, c'est dans l'énoncé : on impose juste que le petit pentagone soit d'une couleur unique.

64

Ben non, pas encore.

Mais je sens que la 4ème sera la bonne.

(Sinon, l'explication de Dark est 100% correcte)

Et moi, c'est pas bon?

Tu préfères que je dise, n, c'est plus clair? :p

ben Dark écrit un 6 et utilise un 5 ...

Donc 192 (distrait, je suis)

Oki.

Ca c'était la version simple du problème.

Si quelqu'un arrive à faire la partie (b), il gagne mon estime toute entière.

la partie b)*

(note à Hug, tu peux pas virer le parseur parenthèse-b-parenthèse qui ne marche pas ?)

Heu... punaise moi qui suis nulle en proba...

Bon, pour le 4 couleurs, d'une manière très simple on peut proposer :
4 couleurs pour le pentagramme central,
Pour les branches intérieures : la première a 6 configurations, ensuite, les 3 suivantes en ont 4 et la dernière c'est là que c'est pénible... elle n'en a qu'une (mais bon, j'espère ne pas me planter, comme je dis, c'estpas mon fort)
Ensuite, le pentagramme extérieur a 5 branches qui ont chacune 2 possibilités et pour les 5 triangles extérieurs, chacun a 6 configurations.

Au total ça donne : 4*6*4^3*1*2^5*6^5 = 2^13 * 6^6 = 8192 * 46656 = 382 205 952

pfffieu... bon, je retourne bosser moi... Je vais attendre l'autopsie

Citation :

4 couleurs pour le pentagramme centra

l,

Bon

Citation :

Pour les branches intérieures : la première a 6 configurations, ensuite, les 3 suivantes en ont 4 et la dernière c'est là que c'est pénible... elle n'en a qu'une (mais bon, j'espère ne pas me planter, comme je dis, c'estpas mon fort)

Pas bon du tout.

Citation :

Ensuite, le pentagramme extérieur a 5 branches qui ont chacune 2 possibilités et pour les 5 triangles extérieurs, chacun a 6 configurations.

Bon

Citation :

Au total ça donne : 4*6*4^3*1*2^5*6^5

La partie barrée est fausse. Si on suit ton raisonnement, il n'y a aucune raison qu'il n'y ait qu'une seule possibilité pour la dernière « branche ». Cela va dépendre des couleurs mises sur les deux branches adjacentes.

On peut essayer par approximation ? ^^ Genre réponse

a) 1 ?
b) 1 ?

Tu dis 'chaud' ou 'froid' en fonction qu'on est fort loin ou pas trop ^^ de la bonne réponse :p ...

Etant donné que la réponse du b) est un nombre à 7 chiffres, tu peux toujours y aller...

/mode flood on

a) 1?
b) 4444444 ?

/mode flood off

Ca refroidit.

Nico a écrit:

Ca refroidit.

ouep mais pour quelle réponse ? a ou b ? ^^

punaise il a perdu mon message...

Bon, je me doutais que c'était là que ça foirait. Je refais un essai :

pentagramme intérieur : 4 (2^2)
Pentagramme extérieur : 2^5
Branches extérieures : 6^5
Branches intérieures : compris entre 2 et 10 si la réponse a effectivement 7 chiffres

Sinon, j'ai bien une autre proposition mais elle monte trop haut...

VOILA MA REPONSE DE M**** A TON PROBLEME DE M**** QUI GACHE LE TEMPS DE TLM !!!

*range ses marqueurs*



VOILA ALORS SI T'ES PAS CONTENT C'EST LE MEME PRIX !!!

KA_oru a écrit:

punaise il a perdu mon message...

Bon, je me doutais que c'était là que ça foirait. Je refais un essai :

pentagramme intérieur : 4 (2^2)
Pentagramme extérieur : 2^5
Branches extérieures : 6^5
Branches intérieures : compris entre 2 et 10 si la réponse a effectivement 7 chiffres

Sinon, j'ai bien une autre proposition mais elle monte trop haut...

Mille excuse, j'ai oublié 3 chiffres.

La réponse a 10 chiffres (niveau du milliard).

haaaaaaaaaaaa je me disais bien aussi !

Donc mon essai du coup qu'il est ptet bon:
Pour l'étoile interne : première arête 3
Toutes les arêtes suivante sauf 1 : 2^8
La dernière dépend des deux adjacentes mais il y a 9 possibilités en tout (6 quand les couleurs sont les même et 3 quand les couleurs sont différentes)

Donc on arrive à 2^7 * 6^5 * 3*9*2^8 = 2^20 * 3^8 = 6 879 707 136
Ce qui me rassure c'est que y'a dix chiffres... Esperons que ce soit la bonne du coup

Suspenssssssse

re-haaaaaaa, je me suis -encore-plantée

ce n'est pas *9 mais *12 et donc ça fait 2^22 * 3^7 = 9 172 942 848
Bon, j'attends la correction